miércoles, 24 de octubre de 2012

PROGRAMACIÓN LINEAL MATEMÁTICAS DISCRETA


FUNCIONES Y GRÁFICAS

De las distintas formas en que puede presentarse una función, mediante un enunciado, una tabla, una expresión algebraica o una función gráfica  esta última es la que nos permite ver de un solo vistazo su comportamiento global, de ahi su  importancia. 

EL ESTUDIO DE FUNCIONES Y SUS GRÁFICAS SON REALMENTE FACILES UTILIZANDO SOFTWARE AL ALCANCE DE TODOS.
UNA DE ESAS APLICACIONES DEL SOFTWARE LIBRE ES EL GRAPH..... AQUI PRESENTAMOS UNA FORMA MUY FACIL DE APRENDER A USARLO:

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TUTORIAL DE USO DEL PROGRAMA GRAPH

TUTORIAL DE GRAPH 2

PRESENTACION DE MICROPROYECTO GRUPO No. 4


Programación lineal o Matematicas Discretas

La programación lineal estudia las situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones.


Función objetivo

La programación lineal consiste en optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, que es una función lineal de varias variables:
f(x,y) = ax + by.

Restricciones

La función objetivo está sujeta a una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones lineales:
a1x + b1y ≤ c1
a2x + b2y ≤c2
...    ...    ...
anx + bny ≤cn
Cada desigualdad del sistema de restricciones determina un semiplano.
a1x + b1y ≤ c1
a2x + b2y ≤c2
...    ...    ...
anx + bny ≤cn
Cada desigualdad del sistema de restricciones determina un semiplano.
Resolución gráfica

Solución factible

El conjunto intersección, de todos los semiplanos formados por las restricciones, determina un recinto, acotado o no, que recibe el nombre de región de validez o zona de soluciones factibles.
Resolución gráfica


Solución óptima

El conjunto de los vértices del recinto se denomina conjunto de soluciones factibles básicas y el vértice donde se presenta la solución óptima se llama solución máxima (o mínima según el caso).



Pasos para resolver un problema de programación lineal

1. Elegir las incógnitas.
2. Escribir la función objetivo en función de los datos del problema.
3. Escribir las restricciones en forma de sistema de inecuaciones.
4. Averiguar el conjunto de soluciones factibles representando gráficamente las restricciones.
5. Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de soluciones factibles (si son pocos).
6. Calcular el valor de la función objetivo en cada uno de los vértices para ver en cuál de ellos presenta el valor máximo o mínimosegún nos pida el problema (hay que tener en cuenta aquí la posible no existencia de solución si el recinto no está acotado).

Ejemplo de programación lineal


(Ganancia máxima de una venta). La clase quiere reunir fondos para la salida de excursión, para lo cual se organizan para vender cevichochos. Deciden ofrecer 2 tipos: “cevichocho” y “super-cevichocho”. Para elaborar un cevichocho, se requiere de 50g de chocho y 20g de tostado, para un super-cevichocho, se requiere 75g de chocho y 40g de tostado. Un plato de cevichocho será vendido en 50 centavos y uno de super-cevichocho, en 75 centavos. Gracias a donaciones de padres de familia se consigue 30kg de chochos y 14,4kg de tostado. Se requiere elaborar un total de al menos 240 cevichochos entre ambos tipos. Se utilizarán platos desechables donados. Entonces, ¿cuántos platos de cada tipo de cevichochos se deberá elaborar de modo que la ganancia sea máxima?

VIDEO EJERCICIO APLICACIÓN PROGRAMACION LINEAL LICENCIADA LILIA BUSTILLOS







DATOS
N° de platos de
Cevichocho
N° de platos
Super-cevichocho
Total
Chochos
(kg)
Total
Tostado
(kg)
Ganancia
50
30
28
15

100
120
30
20

125
115
31
10

150
120
15
40

Cevichocho:

Super-cevichocho:

Donaciones:

Total:
240 cevichochos de los 2 tipos

Se debe invitar a los alumnos a llenar la tabla de valores, tomando en cuenta las restricciones. (Conjunto factible).



  


































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